波方程的认识
波方程
我们记算子
则波方程可写为
记单位外法向量为
波方程的物理意义
振动的弦、薄膜、弹性体.
波方程的附加条件
初值条件
弹性体各点在初始时刻的位移和速度,即
这里 为已知函数.
边值条件
给出弹性体边界点处在 的状态,如位移或受力,如
已知边界点的位移变化
特别地,若 ,表示弹性体边界固定.
已知边界点的受力情况
当 时,表示无外力通过边界 对弹性体作用,此时 处于自由状态.
已知边界点的位移与所受外力的线性组合
这里 ,, . 时,表示弹性体的边界固定在弹性支撑上.
波方程的对称性
方程 在以下变换下不变:
- 时间平移: —— 对应于能量守恒;
- 空间平移: —— 对应于动量守恒;
- 伸缩:, ——对应于 Virial 恒等式;
- Lorentz 变换: , ,,.
波方程复习大纲
- 初值问题:总纲